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若α,β是兩個相交平面,點A不在α內,也不在β內,則過點A且與α和β都平行的直線(　　)

A．只有1條	B．只有2條
C．只有4條	D．有無數條

【思路點撥】可根據題意畫出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質定理解決.
解:據題意,如圖,

要使過點A的直線m與平面α平行,則據線面平行的性質定理得經過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,

求證:GM∥平面ABFE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=

AB．直角梯形ACEF中，

，

是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：

；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是

，試求

的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l上有兩點與平面α的距離相等，則直線l與平面α的位置關系是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結論的編號).
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個面的面積相等;
③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則(　　)

A．n⊥β	B．n∥β
C．n⊥α	D．n∥α或n?α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m⊥α，n∥m，則n⊥α	D．若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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