Question

如圖，江北水城湖畔有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形的草坪，在這塊草坪內(nèi)安裝灌溉水管DE，使DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
①設(shè)AD = x（x≥0），DE = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②為節(jié)約成本，應(yīng)如何安裝，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

Answer 1

（1）（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=時(shí)，DE最短，最短為.

①∵，∴∴AE =，
在△ADE中，
，
∵y > 0，∴                                  
又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，
∴（a ≤x ≤2a）                            
②，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，                 
此時(shí)，∴使AD=AE=時(shí)，DE最短，最短為.