Question

【題目】設為函數兩個不同零點.

（1）若，且對任意,都有，求；

（2）若，則關于的方程是否存在負實根?若存在,求出該負根的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）若，且當時，的最大值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）存在唯一負實根；（3）.

【解析】試題分析：（1）由得函數的對稱軸為，利用二次函數的對稱軸以及二次函數過點 ，解方程組求得，即可求出；（2）若，由知，只需考慮時的情況 ，當時兩種情況，將方程進行化簡，利用求根公式結合函數圖象即可得結果；（3）求出的表達式，利用基本不等式可得等號成立條件為 所以

因為..

試題解析：（1）由得函數關于對稱，則

又 解得

（2）由知只需考慮時的情況 當時可化為

所以關于的方程存在唯一負實根

令，則，

在上單調遞增，

則.

（3）

等號成立條件為

所以

因為.