Question

若點A（a，0），B（0，b），C（1，-l）（a＞0，b＜0）三點共線，則a-b的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由三點共線得出

1

a

-

1

b

=1，進而由a-b=（a-b）（

1

a

-

1

b

）利用均值不等式得出結果即可．

解答：解析：∵A、B、C三點共線，
∴k_AB=k_AC，即

b-0

0-a

=

-1-0

1-a

∴

1

a

-

1

b

=1
∴a-b=（a-b）（

1

a

-

1

b

）=1-

b

a

-

a

b

=2+[（-

b

a

）+（-

a

b

）]≥2+2=4（當a=-b=2時取等號）．
故答案為：4．

點評：本題考查直線的斜率公式，基本不等式的應用．