Question

【題目】定義在 上的函數 若同時滿足：①存在 ，使得對任意的 ，都有 ；② 的圖象存在對稱中心．則稱 為“ 函數”．已知函數 和 ，則以下結論一定正確的是

A. 和 都是 函數 B. 是 函數， 不是 函數

C. 不是 函數， 是 函數 D. 和 都不是 函數

Answer 1

【答案】B

【解析】①存在M＞0，使得對任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M函數f（x）在D上是“有界函數”．對于函數f1(x)＝= ，定義域為R，∵2x＞0，∴0＜ ，∴f1（x）∈（-1，1），∴滿足①，又f1（-x）= ，∴函數f1（x）是奇函數，關于原點中心對稱．∴f1（x）是“P-函數”．

定義域為R，令x=tan 則f2（x）=lg ∴f2（x）不滿足①，因此，f2（x）不是“P-函數”．
故選B．