Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）以為圓心，半徑為的圓.（2）

【解析】試題分析：(1)利用三角恒等式消參化簡 的方程即可，利用極坐標與直角坐標的關系，等式兩側乘以 即可將 的極坐標方程化簡為直角坐標方程；(2)利用題意結合(1)中的結論求得點 的直角坐標，然后利用點到直線的距離公式求解距離即可.

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，

由，得，整理得，

即為曲線的普通方程，表示以為圓心，半徑為的圓.

（2）令，得，所以，直線，

將曲線的參數方程代入直線方程得： ，

整理得，即，或，

所以， .