【題目】已知函數(shù)
， 
， 
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）令
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】（1）當(dāng)
時， 
取極大值
；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）將a=0代入，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的極值；（2）先求出
h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．
試題解析：
（1）當(dāng)
時， 
，故
（
）
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；
故當(dāng)
時， 
取極大值
.
（2）
，令
得
， 
，
若
，由
得
， 
的單調(diào)減區(qū)間為
；
若
，①當(dāng)
時， 
，由
得
，或
，
所以
的單調(diào)減區(qū)間為
， 
；
②當(dāng)
時，總有
，故
的單調(diào)減區(qū)間為
；
③當(dāng)
時， 
，由
得
，或
，
所以
的單調(diào)減區(qū)間為
， 
；
綜上所述，當(dāng)
， 
的單調(diào)減區(qū)間為
， 
；
當(dāng)
時， 
的單調(diào)減區(qū)間為
；
當(dāng)
時， 
的單調(diào)減區(qū)間為
， 
；
當(dāng)
時， 
的單調(diào)減區(qū)間為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.
(1) 證明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點P到定點F(1，0)和到直線x＝2的距離之比為
，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：y＝mx＋n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點(與A，B不重合)．
(1)求曲線E的方程；
(2)當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝1相切時，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經(jīng)歷了10個跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為
＋
；
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號．已知從497～513這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學(xué)生編號是7.
其中真命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
＝
x＋
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，且四邊形
為矩形，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明：|1＋b|≤M；
(2)證明：M≥
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第
個家庭的月收入
(單位:千元)與月儲蓄
(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
;
(2)判斷變量
與
之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
其中
,
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
附:線性回歸方程中,
,
,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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