Question

（2013•貴陽二模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（Ⅰ）求數(shù)列a_n的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

2Sn+48

n

，數(shù)列b_n的最小項是第幾項，并求出該項的值．

Answer 1

分析：（I）設(shè)公差為d，則有

2a1+4d=14 7a1+21d=70

 解方程可求a₁，d，進而可求a_n
（II）利用等差數(shù)列的和可求S_n，然后可求b_n，然后結(jié)合基本不等式可求最小項

解答：解：（I）設(shè)公差為d，則有

2a1+4d=14 7a1+21d=70

 …（2分）
解得

a1=1 d=3

     以a_n=3n-2．    …（4分）
（II）Sn=

n[1+(3n-2)]

2

=

3n2-n

2

                        …（6分）
所以bn=

3n2-n+48

n

=3n+

48

n

-1≥2

3n• 48 n

-1=23      …（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)3n=

48

n

，即n=4時取等號，
故數(shù)列{b_n}的最小項是第4項，該項的值為23．            …（12分）

點評：本題主要考查了利用基本量a₁，d表示等差數(shù)列的項、通項公式，這是數(shù)列部分最基本的考查試題類型，而基本不等式的應(yīng)用是求解數(shù)列最小項的關(guān)鍵．