Question

【題目】求下列函數的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1），無最大值；（2）， ；（3） ，；（4），無最小值

【解析】

對于(1)，利用換元法，然后利用二次函數的單調性判斷即可.

對于(2)，利用對勾函數的性質進行判斷即可.

對于(3)，利用函數的運算關系即可得的單調性，進而可直接求解

對于(4)，令，，然后化簡得，進而利用對勾函數的性質即可求解.

對于（1），當時成立，令，故，

，故當時，，無最大值.

對于（2）；該函數為對勾函數，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，，當時，；

對于（3），整理為，明顯地，這是兩個增函數相加，所以，對于，在上單調遞增，所以，當時，，當時，

對于（4），因為，所以，令，，則，故可化簡為：，明顯地，，當時，即時，，該函數在時無最小值.