【題目】設函數
，若
，使得直線
的斜率為0，則
的最小值為（ ）
A. -8 B. 
C. -6 D. 2
【答案】C
【解析】函數f（x）=﹣x2﹣6x+m，
對稱軸x=﹣3，開口向下，
當x∈[﹣5，﹣2]的值域M：f（﹣5）≤M≤f（﹣3），即m+5≤M≤9+m．
函數g（x）=2x3+3x2﹣12x﹣m，
則g′（x）=6x2+6x﹣12．
令g′（x）=0，
可得：x=﹣2或1．
當x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）時，g′（x）＞0，則g（x）是遞增函數．
當x∈（﹣2，1）時，g′（x）＜0，則g（x）是遞減函數．
∵x∈[﹣1，2]
∴g（1）min=﹣7﹣m
g（﹣1）=13﹣m，g（2）=4﹣m．
∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m．
由題意，MN
則
，
解得：2≥m≥﹣6．
∴m的最小值為﹣6．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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【題目】動點
到定點
的距離比它到直線
的距離小1，設動點
的軌跡為曲線
，過點
的直線交曲線
于
、
兩個不同的點，過點
、
分別作曲線
的切線，且二者相交于點
.
（1）求曲線
的方程；
（2）求證： 
；
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【題目】已知圓
過點
，
，且圓心在直線
上，過點
作直線
與圓
：
交于兩點
，
.
（1）求圓的方程；
（2）當
時，若于圓交于
，
且
，求直線的方程；
（3）若點恰好是線段
的中點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）求第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若曲線C上任意一點與直線
上任意一點的距離都大于1,則稱曲線C遠離”直線，在下列曲線中,“遠離”直線：y=2x的曲線有___________(寫出所有符合條件的曲線的編號)
①曲線C:
；②曲線C:
；③曲線C:
；
④曲線C:
；⑤曲線C:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式:
具體過程如下：
如圖，在平面直角坐標系
內作單位圓O，以
為始邊作角
.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.
則
由向量數量積的坐標表示，有：
設
的夾角為θ，則
另一方面，由圖3.1—3（1）可知，
；由圖可知，
.于是
.
所以
，也有，
所以，對于任意角
有：（
）
此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角
的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作.
有了公式以后，我們只要知道
的值，就可以求得
的值了.
閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關數據（圖中M是AB的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：
（1）判斷
是否正確？（不需要證明）
（2）證明：
（3）利用以上結論求函數
的單調區間.
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