【題目】若曲線C上任意一點與直線
上任意一點的距離都大于1,則稱曲線C遠離”直線，在下列曲線中,“遠離”直線：y=2x的曲線有___________(寫出所有符合條件的曲線的編號)
①曲線C:
；②曲線C:
；③曲線C:
；
④曲線C:
；⑤曲線C:
.
【答案】②③⑤
【解析】
對于①利用兩條平行線間的距離公式來判斷；對于②，設出曲線斜率為
的切線方程，利用判別式為零求出這條切線方程，再利用兩條平行線間的距離公式來判斷；對于③，利用點到直線距離來判斷.對于④，利用圖像上的特殊點進行排除；對于⑤，利用導數求得曲線上和直線
平行的切線的切點，然后利用點到直線的距離公式來判斷.
對于①，由兩條平行線間的距離公式得兩直線距離為
，不符合題意.對于②，設
與拋物線相切，即
，也即
，判別式
，故切線方程為
，與
的距離為
，符合題意.對于③，方程表示點
，到直線的距離為
符合題意.對于④，取點
，到直線的距離為
不符合題意.對于⑤，令
，解得
，切點為
，到直線的距離為
，符合題意.綜上所述，符合題意的有②③⑤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國電子商務蓬勃發展，有關部門推出了針對網購平臺的商品和服務的評價系統，從該系統中隨機選出100次成功了的交易，并對這些交易的評價進行統計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為40次.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“網購者對服務滿意與對商品滿意之間有關”？
（2）若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為
，求
的分布列和數學期望.
附： 
(其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（I）寫出a的值；
（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；
（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
（
為參數），曲線
，將
的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程，曲線
的直角坐標方程；
（2）若點
為曲線上的任意一點，
為曲線上的任意一點，求線段
的最小值，并求此時的的坐標；
（3）過（2）中求出的點做一直線
，交曲線于
兩點，求
面積的最大值（
為直角坐標系的坐標原點），并求出此時直線的方程.
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