【題目】現有6名奧運會志愿者，其中志愿者
通曉日語， 
通曉俄語， 
通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.
（1）求
被選中的概率；
（2）求
和
不全被選中的概率；
（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到
的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】試題分析：
（1）可用列舉法列出從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名的一切可能的結果組成的基本事件，共8個，其中有
的有4個，由概率公式計算可得；
（2）可從對立事件考慮， 
全被選中有兩種可能，由此可得概率；
（3）6人中任選2人有15種選法，而恰好遇到
只有一種可能，故可得概率．
試題解析：
（1）從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
. 由8個基本事件組成，由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此，這些基本事件的發生是等可能的.
用
表示“
恰被選中”這一事件，則
為
， 
， 
， 
，事件
由4個基本事件組成，因而
.
（2）用
表示“
不全被選中”這一事件，則其對立事件
表示“
全被選中”這一事件，由于
，事件
有2個基本事件組成，
所以
，由對立事件的概率公式得
.
（3）∵6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，共有
種情況，
而恰好遇到
的情況只有1種，
故恰好遇到
的概率為
.
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【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關系式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數
，下列命題正確的是 .
①函數
關于原點
中心對稱；
②以
，
兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與
交于
兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系
；
③以
為切點，作切線與圖像交于點
，再以點
為切點作直線與圖像交于點
，再以點
作切點作直線與圖像交于點
，則
點橫坐標為
；
④若
，函數圖像上存在四點
，使得以它們為頂點的四邊形有且僅有一個正方形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和.
（1）求事件“
不小于6”的概率；
（2）“
為奇數”的概率和“
為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
，
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關數據如圖2所示.
(1)設
中點為
，在直線
上找一點
，使得
平面
，并說明理由；
(2)若二面角
的平面角的余弦值為
，求四棱錐
的外接球的表面積.
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