某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系
，則股價
（元）和時間
的關系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點走到今天的
點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線
：
對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里
段與段關于直線對稱，
段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行
情的最高點
。現在老張決定取點
，點
，點
來確定解析式中的常數
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數
，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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；（2）當一次訂購
件時，利潤最大，最大利潤為
元．
時，
；當
時，
；（2）．
； 5分
． 6分
7分
是單調增函數，當
時，
最大，此時最大值為
； 9分
，
時，
，．顯然
11分
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
時，方程
有實根，求實數
的最大值.
為首項的數列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數n都成立的
與