Question

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA′

=

c

，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{

a

，

b

，

c

}表示以下向量：（1）

AP

；（2）

AM

；（3）

AN

；（4）

AQ

．

Answer 1

分析：利用向量的中點公式和運(yùn)算法則即可得出．

解答：解：連接AC，AD′．
（1）

AP

=

1

2

(

AC

+

AA′

)=

1

2

(

AB

+

AD

+

AA′

)=

1

2

(

a

+

b

+

c

)．
（2）

AM

=

1

2

(

AC

+

AD′

)=

1

2

(

AB

+2

AD

+

AA′

)=

1

2

(

a

+2

b

+

c

)；
（3）

AN

=

1

2

(

AC′

+

AD′

)=

1

2

[(

AB

+

AD

+

AA′

)+(

AD

+

AA′

)]=

1

2

(

AB

+2

AD

+2

AA′

)=

1

2

a

+

b

+

c

；
（4）

AQ

=

AC

+

CQ

=

AC

+

4

5

(

AA′

-

AC

)═

1

5

AC

+

4

5

AA′

=

1

5

AB

+

1

5

AD

+

4

5

AA′

=

1

5

a

+

1

5

b

+

4

5

c

．

點評：熟練掌握向量的中點公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．