Question

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則向量

BM

 用

a

，

b

，

c

，可表示為

 

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質與向量的減法法則，得到

B1M

=

1

2

B 1D1

=

1

2

（

A1D1

-

A1B1

）=

1

2

（

b

-

a

）．再由向量加法的三角形法則，得到

BM

=

BB1

+

B1M

=

AA1

+

B1M

，從而可得

BM

=

c

+

1

2

（

b

-

a

），進而得到本題答案．

解答：解：∵平行四邊形A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C₁、B₁D₁相交于點M，
∴向量

B1M

=

1

2

B 1D1

=

1

2

（

A1D1

-

A1B1

），
∵平行四邊形AA₁B₁B中，

A1B1

=

A B

=

a

；平行四邊形AA₁D₁D中，

A1D1

=

A D

=

b

，
∴

B1M

=

1

2

（

b

-

a

），
又∵

BB1

=

AA1

=

c

，
∴

BM

=

BB1

+

B1M

=

c

+

1

2

（

b

-

a

）=-

1

2

a

+

1

2

b

+

c

．
故答案為：-

1

2

a

+

1

2

b

+

c

點評：本題在平行六面體中，求向量

BM

用

AB

、

AD

、

AA1

表示的式子，著重考查了平行四邊形與平行六面體的性質、向量的定義與加減法則等知識，屬于中檔題．