Question

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

Answer 1

【答案】

（1）=a+c+b.（2）∵N是BC的中點(diǎn)，=-a+b+c.（3）+=a+b+c.

【解析】   

試題分析：（1）∵P是C₁D₁的中點(diǎn)，

∴=++=a++

=a+c+=a+c+b.

（2）∵N是BC的中點(diǎn)，

∴=++=-a+b+

=-a+b+=-a+b+c.

（3）∵M(jìn)是AA₁的中點(diǎn)，

∴=+=+

=-a+(a+c+b)= a+b+c，

又=+=+

=+=c+a，

∴+=(a+b+c)+(a+c)

=a+b+c.

考點(diǎn)：本題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合，用向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，考查運(yùn)算能力。