在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．
（1）
（2）X的分布列如下表：X 0 1 2 3 P 
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(2014·洛陽(yáng)模擬)現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.
(1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率.
(2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門(mén)．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個(gè)學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，求X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．
(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某選修課的考試按A級(jí)、B級(jí)依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級(jí)成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加B級(jí)的考試．已知每級(jí)考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)級(jí)別的成績(jī)均合格方可獲得該選修課的合格證書(shū)．現(xiàn)某人參加這個(gè)選修課的考試，他A級(jí)考試成績(jī)合格的概率為
，B級(jí)考試合格的概率為
．假設(shè)各級(jí)考試成績(jī)合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書(shū)的概率；
(2)在這個(gè)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對(duì)來(lái)黃山旅游的全國(guó)各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購(gòu)買(mǎi)門(mén)票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證．
(1)在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪(fǎng)3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；
(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪(fǎng)3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率，②獲獎(jiǎng)的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝
，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個(gè)數(shù)．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，各局相互獨(dú)立，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少？
假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)6局時(shí)停止，用
表示比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)，求的期望
.
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