Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個白球的概率，②獲獎的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．

Answer 1

(1)①  ②   (2) X的分布列是

X	0	1	2
P

解析解：(1)①設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件A_i(i＝0,1,2,3)，則P(A₃)＝·＝.
②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A₂∪A₃，又
P(A₂)＝＋·＝，且A₂，A₃互斥，所以P(B)＝P(A₂)＋P(A₃)＝＋＝.
(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，
P(X＝0)＝²＝，
P(X＝1)＝C₂¹·＝，
P(X＝2)＝²＝，
所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.