Question

（文）已知直線y=x+4與二次函數(shù)y=x²的圖象交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

=

12

．

Answer 1

分析：聯(lián)立直線與二次方程，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可得x₁x₂，x₁+x₂，代入可得y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4），由

OA

•

OB

=x1x2+y1y2可求

解答：解：聯(lián)立方程

y=x+4 y=x2

整理可得x²-x-4=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則x₁+x₂=1，x₁x₂=-4
∴y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4）=x₁x₂+4（x₁+x₂）+16=16
∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=-4+16=12
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與曲線相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題