Question

[文]已知直線y=x+b的橫截距在[-2，3]范圍內，則直線在y軸上的截距b大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出所有的基本事件構成的區間長度；通過解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到 ”構成的區間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．
解答：解：所有的基本事件構成的區間長度為 3-（-2）=5，
∵直線在y軸上的截距b大于1，
∴直線橫截距小于-1，
∴“直線在y軸上的截距b大于1”包含的基本事件構成的區間長度為-1-（-2）=1，
由幾何概型概率公式得
直線在y軸上的截距b大于1的概率為P=
故選A．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．