Question

【題目】（1）已知直線經過點，且與直線的夾角為，求直線的方程；

（2）已知中頂點的平分線方程分別為和.求邊所在的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）先由的方程得到其傾斜角為，再由題意得出直線的傾斜角為或，根據直線經過點，即可求出直線方程；

（2）先由角平分線的性質，得到直線經過點關于直線和對稱的點，設這兩個對稱點為，，根據點關于直線對稱，求出點的的坐標，得出所求直線斜率，進而可得出直線方程.

（1）因為直線的斜率為，所以其傾斜角為，

又直線與直線的夾角為，

所以直線的傾斜角為或，

當直線的傾斜角為時，直線的斜率不存在，因為直線過點可得：直線的方程為；

當直線的傾斜角為時，其斜率為，因為直線過點，

所以直線的方程為，即；

故直線的方程為或；

（2）由角平分線可知，直線經過點關于直線和對稱的點，

設這兩個對稱點為，，

由點與點關于直線對稱可得：

，解得，即；

由點與點關于直線對稱可得：，

所以；即，

因此邊所在的直線斜率為，

因此邊所在的直線方程為：，即.