Question

【題目】(2018·江西六校聯考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝4，cosA＝－.

(1)求角B的大小；

(2)若f(x)＝cos2x＋sin2(x＋B)，求函數f(x)的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據平方關系求sinA，再根據正弦定理求sinB，即得角B的大小；（2）先根據兩角和正弦公式以及配角公式將函數化為基本三角函數形式，再根據正弦函數性質求單調區間.

試題解析：(1)在△ABC中，由cosA＝－，得sinA＝.

由＝，得sinB＝.又由b<a，得B<A，所以B＝.

(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，

解得c＝4，c＝－8(舍去)．

所以f(x)＝cos2x＋2sin2＝cos2x＋1－cos2＝cos2x＋1－cos2x＋sin2x＝1＋sin

由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得

－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．

所以函數f(x)的單調遞增區間為，k∈Z.