Question

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ，各自相互獨立，現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率；
（2）設ξ表示比賽結束后，甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求ξ的概率分布和數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個，有以下幾種情況：

甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球．

比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率：

p= + + =

（2）解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= + + + = = ，

P（ξ=1）= + + + = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣ = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =1

【解析】（1）比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個，有以下幾種情況：甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球．由此能求出比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解隨機事件(在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件)，還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵．