Question

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據線面平行的性質定理.

（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，

平面，所以平面.

（Ⅱ）因為四邊形為正方形，

所以.平面平面，

平面平面，

所以平面.所以.

取中點，連接.由，，，

可得四邊形為正方形.

所以.所以.所以.

因為，所以平面.

（Ⅲ）存在，當為的中點時，平面，此時.

證明如下：

連接交于點，由于四邊形為正方形，

所以是的中點，同時也是的中點.

因為，又四邊形為正方形，

所以，

連接，所以四邊形為平行四邊形.

所以.又因為平面，平面，

所以平面.