Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)方程為 ，求 的極值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的極值大于零？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意， ，

又由切線(xiàn)方程可知， ，斜率 ，

所以 ，解得 ，所以 ，

所以 ，

當(dāng) 時(shí)， 的變化如下：

	+		－
		極大值

所以 ，無(wú)極小值

（2）解：依題意， ，所以 ，

①當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，故無(wú)極值；

②當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，則 ，且兩根之積 ，

不妨設(shè) ，則 ，即求使 的實(shí)數(shù) 的取值范圍.

由方程組 消去參數(shù) 后，得 ，

構(gòu)造函數(shù) ，則 ，所以 在 上單調(diào)遞增，

又 ，所以 解得 ，即 ，解得 .

由①②可得， 的范圍是

【解析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)計(jì)算出f(1)、f'(1)得到關(guān)于a、b的方程組解出即可求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得出f(x) 的極值。(2)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)討論a的取值范圍得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)性從而確定a的范圍即可。