Question

【題目】（本小題滿分12分） 設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）單調增區間為，單調減區間為；（2）；（3）或；

【解析】試題分析：（1）由題可知，求導后，利用導數大于零，原函數遞增，導數小于零，原函數遞減，即可得到單調區間；（2）由導數的幾何意義可求得其斜率為，根據≤恒成立，得到，由二次函數對稱軸法得出最大值為，即；（3）由題可知，要使方程在區間上有唯一實數解，只需有唯一實數解，根據導數法判斷其單調性，進而解得；

試題解析：（1）由題可知，的定義域為，）當時，，對其求導得，，令，解得此時，于是當時，，當時，，所以單調增區間為，單調減區間為；

，于是有在上恒成立，所以，當時，取最大值，所以；

當時，，由得，又，于是，要使方程在區間上有唯一實數解，只需有唯一實數解，令，于是，由，得，由，得，于是在區間上是增函數，在區間上是減函數，，故；