【題目】已知函數
，且滿足
.
（1）判斷函數
在
上的單調性，并用定義證明；
（2）設函數
，求
在區間
上的最大值；
（3）若存在實數m，使得關于x的方程
恰有4個不同的正根，求實數m的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2) 
時， 
. (3) 
【解析】試題分析：（1）根據
確定a.再任取兩數，作差，通分并根據分子分母符號確定差的符號，最后根據定義確定函數單調性（2）先根據絕對值定義將函數化為分段函數，都可化為二次函數，再根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得
，設
,轉化為方程方程
在
有兩個不等的根
，根據二次函數圖像，得實根分布條件，解得實數m的取值范圍.
試題解析：(1) 由
，得
或0.
因為
，所以
，所以
.
當
時， 
，任取
，且
，
則
，
因為
，則
， 
，
所以
在
上為增函數；
（2）
，
當
時， 
，
因為
，所以當
時， 
；
當
時， 
，
因為
時，所以
，所以當
時， 
；
綜上，當
即
時， 
.
（3）由（1）可知， 
在
上為增函數,當
時， 
.
同理可得
在
上為減函數，當
時， 
.
方程
可化為
，
即
.
設
,方程可化為
.
要使原方程有4個不同的正根，
則方程
在
有兩個不等的根
，
則有
，解得
，
所以實數m的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為
元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
． 
在
上有最大值9，最小值4．
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是圓柱的母線， 
是
的直徑， 
是底面圓周上異于
的任意一點， 
， 
.
（1）求證： 
（2）當三棱錐
的體積最大時，求
與平面
所成角的大小；
（3）
上是否存在一點
，使二面角
的平面角為45°？若存在，求出此時
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）
（1）若
，用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數
在[0,π]上的圖象．
（2）若
偶函數，求
（3）在（2）的前提下，將函數
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
在
的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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