Question

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因為，正方形的邊長為，點分別在邊上，.即可求得結論.
(2)因為線段上是否存在一點,使得平面，即相當于過點B作一個平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

試題解析：（1）連接，設，
由是正方形，，
得是的中點，且，從而有，
所以平面，從而平面平面，           2分
過點作垂直且與相交于點，則平面      3分
因為正方形的邊長為，，
得到：，
所以，
所以
所以五棱錐的體積；      6分
（2）線段上存在點，使得平面，．     7分
證明：，，
所以，所以平面，                 9分
又，所以平面，                   10分
所以平面平面，                       11分
由在平面內，所以平面.              12分