Question

【題目】如圖，正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變； ②；

③平面； ④平面平面；

其中正確的命題是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．

②，當(dāng)P 與B重合時(shí)，DP與BC1；成60°角，不垂直．

③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

④連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直．

解答：解：對于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距離不變，且三角形 AD1P的面積不變．∴三棱錐A-D1PC的體積不變； 正確；

②連接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，當(dāng)且僅當(dāng)P為BC1中點(diǎn)時(shí)，DP⊥BC1，考慮特殊位置，當(dāng)P 與B重合時(shí)，DP與BC1成60°角，不垂直．

錯(cuò)誤

③連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1；．正確．

④連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 從而可以證明平面PDB1⊥ACD1；正確．

正確的命題個(gè)數(shù)有 3個(gè)．

故選C．