Question

【題目】某廠為檢驗車間一生產線是否工作正常，現從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： mm ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數 x 和樣本方差 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態分布 ，其中 近似為樣本平均數 近似為樣本方差 ，利用該正態分布求 ；

（Ⅲ）若從生產線中任取一零件，測量尺寸為30mm，根據 原則判斷該生產線是否正常？

附： ；若，則 ， ， .

Answer 1

【答案】(1)75；110.

(2)0.8185.

(3) 該生產線工作不正常.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合頻率分布直方圖計算可得該批零件樣本尺寸的平均數，樣本方差.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，則正態分布的對稱軸為，結合正態分布圖象的對稱性和準則可得 .

(Ⅲ)由題意可知，而，故該生產線工作不正常.

試題解析：

（Ⅰ） .

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

從而 ，

，

∴ .

（Ⅲ）∵，，

∴.

∵，小概率事件發生了，

∴該生產線工作不正常.