Question

【題目】給出下列四個命題：

①函數的最小值是2；

②等差數列的前n項和為，滿足，，則當時，取最大值；

③等比數列的前n項和為，若，，則；

④，恒成立，則實數a的取值范圍是．

其中所有正確命題的序號是________________________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①對式子變形并利用基本不等式，注意等號成立的條件不成立，從而可判斷①錯誤；②由等差數列的前n項和公式以及下標和性質可得，，從而可判斷②正確；③令，可得到一個反例，從而判斷③錯誤；④先考慮時的情況，當時，分離參數可得，化簡變形轉化為求二次函數的最大值，從而可判斷④正確.

①，當且僅當時，等號成立，此時，無解，故①錯誤；

②由，，

則，，即，，

所以當時，取最大值，故②正確；

③令，則，，但是，故③錯誤；

④當時，不等式成立，

當時，分離參數可得，

則，又，

所以，故④正確.

所以本題答案為②④.