Question

【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實數k的最大值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

討論f（x）在[0，2]上的單調性，求出在[0，2]的最大值，即可得出m的取值范圍．

當0時，即a≤0時，在[0，2]恒成立，

∴，此時在[0，2]上單調遞增，

∴maxf（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a對任意的a≤0成立，∴k≤4；

當2時，即a≥4，在[0，2]恒成立，

∴，此時在[0，2]上單調遞減，

∴maxf（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a對任意的a≥4成立，∴k≤4；

當0時，即0＜a≤2時，此時在[0，]上單調遞減，在[，2] 上單調遞增，

且在[0，a]恒成立，在[a，2]恒成立，

∴max

又-=+2a-4≥0時，即時，max，

∴k≤對任意的成立，∴k≤；

時，max，

∴k≤對任意的成立，

∴k≤；

當2時，即2＜a＜4時，f（x）max＝＝，∴k≤對任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；

綜上所述： k≤；

故答案為.