【題目】已知拋物線
，直線
過拋物線焦點，且與拋物線交于
， 
兩點，以線段
為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是（ ）
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）設
為參數，若
，求直線
的參數方程；
（2）已知直線
與曲線
交于
，設
，且
，求實數
的值.
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【題目】已知函數
（1）若直線
與曲線
都只有兩個交點，證明：這四個交點可以構成一個平行四邊形，并計算該平行四邊形的面積；
（2）設函數
在[1，2]上的值域為
，求
的最小值.
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【題目】已知橢圓C的方程為 
，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 
被圓A和圓B截得的弦長之比為 
； 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 
；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】南京市江北新區計劃在一個豎直長度為20米的瀑布
正前方修建一座觀光電梯
。如圖所示，瀑布底部
距離水平地面的高度
為60米，電梯上設有一個安全拍照口
， 
上升的最大高度為60米。設
距離水平地面的高度為
米， 
處拍照瀑布的視角
為
。攝影愛好者發現，要使照片清晰，視角
不能小于
。
（1）當
米時，視角
恰好為
，求電梯和山腳的水平距離
。
（2）要使電梯拍照口
的高度
在52米及以上時，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離
的取值范圍。
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【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：
質量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件數 | 5 | a | 15 | b |
規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．
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