Question

【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

Answer 1

【答案】 16

【解析】(1)設在圓內畫n條線段將圓最多可分成an部分，則a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，所以a5＝a4＋5＝11＋5＝16，即在圓內畫5條線段，將圓最多分割成16部分．

(2)因為an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，所以將上述式子累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，則an＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋，n≥2，顯然當n＝1時上式也成立，故在圓內畫n條線段將圓最多可分割成1＋部分．