如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝
，|AF2|＝
．
(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝
|CF2|，求△CF1F2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，過頂點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于兩點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)
在橢圓上且滿足
，求直線的斜率
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時(shí)橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)圓C與兩圓(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(
，
)，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點(diǎn)為
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
（
為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線
與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)
的面積最大時(shí)，求的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
交于另一點(diǎn)
，交
軸的正半軸于點(diǎn)
，且有
.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
時(shí)，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，
（ⅰ）證明直線
過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
,離心率
,
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與
的斜率乘積
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,（其中實(shí)數(shù)
為常數(shù)）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)
,使得
？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．
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＋
＝1(－3≤x≤
)，曲線C2的方程為y2＝4x(0≤x≤