Question

本題滿分12分）已知直線的參數方程為：（t為參數），曲線C的極坐標方程為：．
（1）求直線被曲線C截得的弦長，
（2）若直線與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的中點坐標.

Answer 1

（1）
（2）

（1）由曲線
得化成普通方程 ①   5分
（2）方法一：把直線參數方程化為標準參數方程
（為參數） ②把②代入①
整理，得設其兩根為，則  8分
從而弦長為  10分
（2）由（1）當（*）中時為中點，中點為
思路分析：（1）把參數方程，化為普通方程，直線的參數方程為：（t為參數），化為普通方程，直線方程與雙曲線方程聯立消去得，利用弦長公式解得弦長為由韋達定理和（1）得線段AB的中點。