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觀察：①tan10°?tan20°+tan20°?tan60°+tan60°?tan10°=1;

②tan15°?tan25°+tan25°?tan50°+tan50°?tan15°=1 ；

③tan13°?tan27°+tan27°?tan50°+tan50°?tan13°=1.已知以上三式成立且還有不少類似的等式成立，請你再寫出一個這樣的式子：_________________.

tan5°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan5°=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論

若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為

當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．試證明結論．

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科目：高中數學 來源：101網校同步練習　高二數學　人教社(新課標B　2004年初審通過) 人教實驗版 題型：044

觀察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1

由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

觀察：

①tan10°tan20°＋tan2°·tan60°＋tan60°tan10°＝1；

②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1．

由以上兩式作出從特殊到一般的推廣，并證明你的結論．

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