Question

某企業主要生產甲、乙兩種品牌的空調，由于受到空調在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每臺空調的利潤與該空調首次出現故障的時間有關，甲、乙兩種品牌空調的保修期均為3年，現從該廠已售出的兩種品牌空調中各隨機抽取50臺，統計數據如下：

品牌	甲				乙
首次出現故障時間 x年
空調數量（臺）	1	2	4	43	2	3	45
每臺利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

 
將頻率視為概率，解答下列問題：
（1）從該廠生產的甲品牌空調中隨機抽取一臺，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
（2）若該廠生產的空調均能售出，記生產一臺甲品牌空調的利潤為X₁，生產一臺乙品牌空調的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（3）該廠預計今后這兩種品牌空調銷量相當，但由于資金限制，只能生產其中一種品牌空調，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該生產哪種品牌的空調？說明理由。

Answer 1

（1）；（2）分布列見解析；（3）生產乙品牌空調；

解析試題分析：（1）用古典概型公式可求出概率，隨機抽一臺共有50種情況，在保修期3年內的共有種，所以概率為；（2）取1、2、2.5、2.7分別求出各自的概率即可，取1.5、2.6、2.8分別求出各自的概率即可；（3）求出兩種空調利潤的期望，哪個的期望大即選擇生產那種空調。
試題解析：解：（1）設“甲品牌空調首次出現故障發生在保修期內”為事件A，
則。                  4分
（2）依題意的分布列如下：

	1	2	2.5	2.7
P

 
的分布列如下：

	1.5	2.6	2.8
P

9分
（3）由（2）得
（千元）；      11分
（千元）。            12分
所以，
故應生產乙品牌空調。               13分
考點：1、離散型隨機變量的分布列；2、離散型隨機變量的期望；