Question

在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．

Answer 1

2

A＋C＝120°⇒C＝120°－A，A∈(0°，120°)，
＝2⇒BC＝2sin A，
＝2⇒AB＝2sin C＝2sin(120°－A)＝cos A＋sin A，
∴AB＋2BC＝cos A＋5sin A＝sin(A＋φ)＝2sin(A＋φ)，其中tan φ＝，故最大值是2.