Question

在中，分別是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，且滿足．
（1）求角Ｂ的大小；
（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）因為在中，分別是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊，且滿足，所以通過化簡可得一個關于的等式.再結合余弦定理即可求得結論.
（2）由（1）即最大邊的邊長為可得邊最大，又根據，可得.所以可知邊最小.由于已知一邊一角，另兩邊存在等量關系，所以利用余弦定理即可求得最小邊的值.本小題利用正弦定理同樣是可以的.
試題解析：（Ⅰ）由整理得，
即， ∴，
∵，∴.            6分
（2）∵,∴最長邊為， ∵，∴，
∴為最小邊，由余弦定理得，解得，
∴，即最小邊長為 .          12分