Question

（本小題滿分14分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）＝；
（3）。

解析試題分析：（1）因為f(x)為奇函數，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，從而可求出b的值。
(2)由(1)知,得＝這是求解此步的關鍵，然后再利用對數的運算法則求值即可。
(3) 對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立轉化為當恒成立,然后再構造函數:研究出h(x)是增函數，從而可求出h(x)的最小值，問題得解。
（1）∵ 為奇函數
∴，即     …２分
故，解得                     ………………………４分
顯然不成立，舍去。所以  ………………………………………５分
（2）由（1）知
∴＝……6分
＝………………………９分
（3）依題意 對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立
則 當恒成立…………………１0分
又         …………………１1分
∵在[3,4]上單調遞增，單調遞減
所以在[3,4]上單調遞增    …………………………………………１2分
∴ 只需即可
又    所以    ……………………………………………１４分
考點：函數的奇偶性，單調性，復合函數的單調性的判斷，以及不等式恒成立問題。
點評：根據函數的奇偶性確定式子中的參數值是常見題型。不等式恒成立的問題一般要考慮分離參數，然后轉化為函數最值來研究。