Question

已知圓M： ，直線,上一點A的橫坐標為,過點A作圓M的兩條切線,,切點分別為B,C.

（1）當時，求直線,的方程；
（2）當直線,互相垂直時，求的值；
（3）是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）直線l₁,l₂的方程為；（2）；（3）點A不存在.

解析試題分析：（1）設出切線方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，即可得出直線,的方程；

（2）當直線,互相垂直時，由正方形可知，根據兩點間的距離公式求解；
（3）設，可得，利用圓心M到直線的距離是，即可得出結論.
試題解析：（1）∵圓M：，
∴，
由此可知圓心，半徑，
∵直線

，上一點A的橫坐標為,且，

∴，
過點A作圓M的兩條切線,,設切線的方程為，則圓心到切線的距離，
∴,
所求直線l₁,l₂的方程為；
（2）∵,是圓M的兩條切線，
∴，
則當l₁⊥l₂時，四邊形為正方形，
∴
設A(a,11－a),M(0,1)，則，
∴，
∴；
（3）設，則，
又，
故，
又圓心M到直線的距離是，
∴，
∴，故點A不存在..
考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系；2、向量.