Question

將棱長(zhǎng)相等的正方體按如右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層…．則第2005層正方體的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4011
• B、4009
• C、2011015
• D、2009010

Answer 1

分析：先設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{a_n}，再觀察圖形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再把2005代入即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{a_n}
由題得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故 a₂₀₀₅=

2005×(1+2005)

2

=2011015．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于觀察出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，再結(jié)合疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．