Question

（2008•南匯區二模）將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層、第2層、第3層、…．則第2008層正方體的個數是

2017036

．

Answer 1

分析：先設上往下各層的正方體數目組成數列{an}，再觀察圖形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用疊加法求出數列的通項公式，再把2008代入即可求出結論．

解答：解：設上往下各層的正方體數目組成數列{a_n}
由題得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故 a₂₀₀₈=

2008×(1+2008)

2

=2017036．
故答案為：2017036

點評：本題主要考查的知識點是歸納推理，數列的應用問題．解決本題的關鍵在于觀察出數列各項之間的關系，再結合疊加法求出數列的通項公式