【題目】如圖，過橢圓
： 
的左右焦點
分別作直線
， 
交橢圓于
與
，且
.
（1）求證：當直線
的斜率
與直線
的斜率
都存在時， 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析: (1)設
,分別將
坐標代入橢圓中,得出兩等式,相減得出
,寫出
的表達式,化簡得出結果; (2)設直線
的方程
,聯立直線
的方程和橢圓方程,求出
,算出
的表達式,而
,代入,用基本不等式求出最大值,再得出四邊形
面積的最大值.
試題解析: （1）設
, 
,根據對稱性，有
，因為
, 
都在橢圓
上，所以
， 
，二式相減得， 
，所以
為定值.
（2）當
的傾斜角為
時， 
與
重合，舍去.
當
的傾斜角不為0時，由對稱性得四邊形
為平行四邊形， 
，設直線
的方程為
，代入
，得
.顯然
， 
， 
.
所以
設
，所以
， 
.所以
.
當且僅當
即
時等號成立，所以
.
所以平行四邊形面積的最大值為
.
點睛: 本題主要考查直線與橢圓相交時的有關知識,考查學生分析問題解決問題的能力,屬于中檔題.解題技巧: 在(1)中,采用設而不求;在(2)中, 設直線
的方程
比
好,因為聯立直線與橢圓方程計算量減少,還有
,由韋達定理可求出
.在求三角形
面積最大值時,將
看成一個整體,利用基本不等式求出最大值.
怎樣學好牛津英語系列答案
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數， 
)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)寫出
的極坐標方程；
(2)若
為曲線
上的兩點，且
，求
的范圍.
(Ⅱ)已知函數
， 
.
(1) 
時，解不等式
；
(2)若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標；
(Ⅱ) 點
分別在曲線
， 
上，當
最大時，求
的面積(
為坐標原點)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區間 
上單調遞減．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）的零點；
（3）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在多面體
中，底面
是邊長為2的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（必須說明畫法，不需證明）；
（2）若二面角
是
，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱柱的底面邊長為
，高為
，現從該正四棱柱的
個頂點中任取
個點.設隨機變量
的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點P在平面ABCD內的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.
(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點；
(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點M到平面PAB的距離.
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