【題目】如圖,在多面體
中，底面
是邊長為2的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（必須說明畫法，不需證明）；
（2）若二面角
是
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析: (1)利用面面平行的判定定理作出平面
;(2)以
為原點, 
所在的直線分別為
軸, 
軸, 
軸,建立空間直角坐標系,方法一是設
,寫出各點坐標,將
與平面
的角轉化為
與平面
的角,由面
與面
所成的角為
,求出
,再求出
與平面
所成的角.方法二是設
,寫出各點坐標,設平面
的法向量
,由
,求出
的一個坐標,再根據已知二面角,求出
,再求出
與平面
所成的角.
試題解析:（1）如圖所示，分別取
的中點
，連接
，四邊形
所確定的平面為平面
.
（2）取
的中點
，連接
交
于點
，連接
，
∵四邊形
為矩形， 
分別為
的中點，
∴
.
因為平面
平面
，∴
平面
，∴
平面
.因為
為菱形，即
.
以
為原點， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸，如圖建立空間直角坐標系.
方法一：因為平面
平面
，所以
與平面
所成的角可以轉化為
與平面
所成的角，則平面
與平面
所成角為
.
設
，則
， 
， 
， 
， 
， 
，設平面
的法向量為
，
，令
，得
.易看出
是平面
的一個法向量，依題得
，解得
.
∴
，又
，∴
.
方法二：設
，則
， 
， 
，所以
， 
.
設平面
的法向量為
，則
，令
，得
，由
平面
，得平面
的法向量為
，則
，所以
.又
， 
，∴
.
∴
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示.
（1） 求函數
的解析式；
（2） 如何由函數
的通過適當圖象的變換得到函數
的圖象， 寫出變換過程;
（3） 若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓
： 
的左右焦點
分別作直線
， 
交橢圓于
與
，且
.
（1）求證：當直線
的斜率
與直線
的斜率
都存在時， 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從
、
、
、
四首不同曲目中任選一首.
（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；
（2）設這四個班級總共選取了
首曲目，求
的分布列及數學期望
.
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