已知
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
（1）證明詳見解析; 
；（2） 
解析試題分析：(1)把點（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2，兩邊取常用對數(shù)，整理可證
是公比為2，a1=2的等比數(shù)列，然后由數(shù)列的通項公式可推出數(shù)列{an}的通項公式.（2）由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得
，代入
中，整理可得
最后利用裂項法求數(shù)列的前n項和Sn.
試題解析：(Ⅰ)由已知
, 
,兩邊取對數(shù)得 
,即
是公比為2的等比數(shù)列. 
(*)
由(*)式得
(2)
又
.
考點：1.數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的定義和通項公式；2.求數(shù)列的前n項和.
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
，
，
，
，
為數(shù)列的前
項和，
為數(shù)列
的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）
（1）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，
，試比較
與
的大小，并予以證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知等差數(shù)列
的公差
大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項和為
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)記
,求證:
;
（Ⅲ）求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知數(shù)列
的前n項和為
，
，當(dāng)n≥2時，
，
，
成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，
是數(shù)列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若S
是公差不為0的等差數(shù)列
的前
項和，且
成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若
，求的通項公式；
(3)設(shè)
，
是數(shù)列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
。
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滿足：
， 
；
滿足
，求數(shù)列
項和.
x
-
x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．