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已知函數.
(1)求函數上的最大值和最小值;
(2)求證:當時,函數的圖像在的下方.
(1)的最小值是,最大值是;(2)證明詳見解析.

試題分析:(1)先求導函數,由導函數的符號確定上的單調性,進而確定函數的最值即可;(2)本題的實質是證明在區間恒成立,然后利用導數研究其最大值即可.
試題解析:(1)∵,∴
時,,故上是增函數
的最小值是,最大值是
(2)證明:令


時,,而

上是減函數
,即
∴當時,函數的圖像總在的圖像的下方.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示,該扇環面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段圍成的封閉圖形.花壇設計周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.

(1)求關于的函數關系式;
(2)在對花壇的邊緣進行裝飾時,已知兩條線段的裝飾費用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為,當為何值時,取得最大值?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為,高,養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大(高不變);二是高度增加(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(地面無需用材料);
(3)哪個方案更經濟些?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2013•湖北)已知函數f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是(  )
A.(﹣∞,0)B.(0,C.(0,1)D.(0,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的定義域為R,若存在常數M>0,使對 一切實數x均成 立,則稱為“倍約束函數”,現給出下列函數:①:②:③;④  ⑤是定義在實數集R上的奇函數,且
對一切均有,其中是“倍約束函數”的有(    )
A.1個 B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為實常數).
(1)若函數在區間上是增函數,試用函數單調性的定義求實數的取值范圍;
(2)設,若不等式有解,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為(   )

(1)我離開家不久,發現自己把作業本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業本再上學;
(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)我出發后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速。
A.(1)(2)(4)B.(4)(2)(3)C.(4)(1)(3)D.(4)(1)(2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足:對定義域內的任意,都有,則函數可以是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則上的零點個數(   )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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