Question

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式組0＜x²-x≤2，可求出-1≤x＜0或1＜x≤2，化為區間形式后，即可得到集合A；
（2）二次不等式x²-x+a（1-a）≤0，可轉化為（x-a）[x-（1-a）]≤0，結合B∪A=[-1，2]及（1）中結論，可得

-1≤a≤0 1≤1-a≤2

或

-1≤1-a≤0 1≤a≤2

，進而得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵0＜x²-x≤2
∴-1≤x＜0或1＜x≤2
∴A=[-1，0）∪（1，2]
（2）∵x²-x+a（1-a）≤0
∴（x-a）[x-（1-a）]≤0
∵B∪A=[-1，2]
∴

-1≤a≤0 1≤1-a≤2

或

-1≤1-a≤0 1≤a≤2

得-1≤a≤0或1≤a≤2
∴a的取值范圍為[-1，0]∪[1，2]

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，一元二次不等式的解法，其中熟練掌握一元二次不等式的解法是解答本題的關鍵．