設
的導數為
,若函數
的圖象關于直線
對稱，且函數
在
處取得極值.
（I）求實數
的值；
（II）求函數的單調區間.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
的圖像過原點，
，
的導函數為
，且
，
（1）求函數
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
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；（II）函數
，單調遞減區間是
.
，這是一個二次函數，其對稱軸為
.
，解這個方程組，可得
.
得
得
.
或
，
，
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數
滿足
.證明:
．
，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
有三個零點，求
的取值范圍.
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
上的最小值；
恒成立,求實數
的取值范圍；
,都有
成立.
，
在
處切線方程；
上單調遞減；
對任意的
都成立，求實數
的最大值.
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．